Speedy Claxton remekül érezte magát San Antonióban a 2002/03-as idényben. Nemcsak a pályán, hanem azon kívül is jó kapcsolatban volt Tony Parkerrel, Stepen Jacksonnal és Malik Rose-zal, gyakran bowlingoztak együtt és egymás házában is sűrűn megfordultak. 2003 nyarán aztán Claxton a Warriors 10 milliós, hároméves ajánlatát fogadta el (noha a Spurs is ugyanennyit kínált), mert kezdőként szeretett volna bizonyítani. Erre azonban csak egy év múlva nyílt módja, mert a Golden State nem sokkal később megszerezte Nick Van Exelt. Februárban aztán Claxton New Orleansba került, ahol most Chris Paul mögött tüsténkedik, de nyáron szívesen visszatérne a Spurshöz. Arra a kérdésre, hogy kit tart az NBA leggyorsabb irányítójának, a szintén szélvészgyorsnak számító Claxton habozás nélkül Allen Iversont nevezte meg.